Akutní úhel: co to je, znaky a vlastnosti, příklady řešení problémů

Ostrý úhel se obvykle označuje jako úhel, který je menší než pravý úhel, to znamená, že má míru větší než nula, ale menší než 90°.

Znázorněme na obrázku, jak vypadá ostrý úhel na základě uvažované definice:

Opatrně! Pokud učitel v práci odhalí plagiát, nelze se vyhnout velkým problémům (až vyloučení). Pokud nemůžete napsat sami, objednejte zde.

V hodinách geometrie a matematiky žáci používají speciální měřicí a kreslící nástroje k řešení různých úloh. Jedním z takových užitečných zařízení je úhloměr. S jeho pomocí můžete rychle a snadno sestrojit ostrý úhel libovolné míry.

Postup pro konstrukci ostrého úhlu pomocí úhloměru:

1. Označte na listu papíru určitý bod, který bude hrát roli vrcholu daného úhlu.
2. Pomocí výsledného bodu sestrojte paprsek, jehož vrchol se s ním shoduje. Tento paprsek je jednou ze stran požadovaného úhlu.
3. Pomocí úhloměru zarovnejte vrchol úhlu s otvorem umístěným ve středu nástroje tak, aby se na něm vyznačené nulové stupně shodovaly s dříve určenou stranou úhlu.
4. Předpokládejme, že je nutné nakreslit úhel 72° pomocí výše popsané metody. V tomto případě budete muset najít značku na stupnici úhloměru podle dané míry a nakreslit bod.
5. Dále byste měli spojit výsledný bod s vrcholem úhlu pomocí paprsku, což je druhá strana požadovaného úhlu.

Přeneseme uvažovaný diagram obrazu ostrého úhlu 72°. Všimněte si, že je přípustné začít hlášení míry od spodní nebo horní stupnice vyznačené na úhloměru:

Znaky a vlastnosti ostrých úhlů

Uvádíme vlastnosti, které jsou charakteristické pro jakýkoli ostrý úhel:

1. Když vezmeme v úvahu dvojici sousedních úhlů, z nichž jeden je menší ve srovnání s pravým úhlem, tj. definovaný jako ostrý, můžeme dojít k závěru, že druhý ze sousedních úhlů je tupý.
2. Libovolný trojúhelník má alespoň jeden ostrý úhel.
3. Trojúhelníky, které jsou tvořeny třemi ostrými úhly, se nazývají ostré trojúhelníky.

Znakem jakéhokoli ostrého úhlu je jeho míra stupně, která bude v každém případě menší než 90°. V geometrii se často vyskytují problémy, když je nutné určit konkrétní úhel podle jeho charakteristiky. Pak je vhodné použít další užitečný nástroj zvaný čtverec.

Jako příklad použijeme čtverec a spojíme jeho vrchol s vrcholem požadovaného úhlu, který je potřeba identifikovat. V tomto případě umístíme čtverec tak, aby jeho hrana procházela podél jedné strany příslušného úhlu. To způsobí, že druhá strana měřicího nástroje překryje druhou stranu úhlu. Pojďme si schematicky znázornit princip provádění tohoto postupu:

Příklady řešení problémů

Obrázek ukazuje několik úhlů. Musíte zjistit, který z uvedených úhlů je ostrý.

Použijme definici ostrého úhlu a pamatujme, že jeho míra stupňů je menší než 90°.

Zvažte obrázek úhlu na obrázku (a). Všimněte si, že v tomto případě jedna strana úhlu hraje roli kolmice ke druhé. Potom je úhel mezi nimi 90°. Udělejme závěr, že takový úhel je správný.

Dále se podívejme na obrázek (b). Sestrojme kolmici k jedné ze stran úhlu. Pojďme si tuto akci znázornit vizuálně přidáním k úvodnímu obrázku:

Všimněte si, že úhel je menší ve srovnání s přímkou. Toto tvrzení je plně v souladu s konceptem ostrého úhlu. Uzavřeme, že úhel znázorněný na obrázku (b) je ostrý.

Přejděme ke třetí možnosti. Podobně jako v předchozím příkladu sestrojme kolmou čáru k úhlu znázorněnému na obrázku (c), která prochází jejím vrcholem:

Všimněte si, že požadovaný úhel je větší než pravý úhel, to znamená, že má míru přesahující 90°. Tento úhel lze označit jako tupý. Není pikantní.

Odpověď: Úhel znázorněný na obrázku (b) je ostrý.

Existuje dvojice sousedních rohů. Jeden z nich má míru o 30° menší než druhý. Je nutné určit, čemu se rovná ostrý úhel.

Zaveďme označení x pro neznámý ostrý úhel. V tomto případě lze úhel, jehož míra stupně je větší, zapsat jako následující výraz:

Připomeňme, že ostrý úhel má užitečnou vlastnost. Když vezmeme v úvahu dvojici sousedních úhlů, z nichž jeden je menší ve srovnání s pravým úhlem, tj. definovaný jako ostrý, můžeme dojít k závěru, že druhý ze sousedních úhlů je tupý. Sousední úhly sčítají až 180°. Zapišme si spravedlivou rovnost:

Úhel, který byl dříve označen x, je 75°. Všimněte si, že tento stupeň je menší než 90°. Na základě této skutečnosti je ostrý úhel 75°.

Na obrázku je kružnice se středem v bodě O. Ke kružnici je sestrojena tečna CA, která hraje roli jedné ze stran úhlu s vrcholem v bodě C. Druhá strana úhlu protíná bod O. Míra stupně výsledného oblouku AD je 100°. Je potřeba spočítat, čemu se rovná úhel ASO.

Sestrojme v dané kružnici poloměr, který označíme jako OA. Přeneseme akce do výkresu:

Všimněte si, že výsledný trojúhelník AOC má pravý úhel, to znamená, že je podle definice obdélníkový:

Pamatujte, že všechny úhly v trojúhelníku tvoří 180°. Na základě tohoto vztahu vypočítáme míru míry úhlu SOA:

SOA = 180 – AOD = 180 – 100 = 80

V důsledku toho bude úhel AOS:

AOC = 90 – 80 = 10

Obrázek ukazuje dva sousední úhly. Je nutné vypočítat, čemu se rovná úhel AOE, za předpokladu, že OE je sečna úhlu AOS. Podobně OD hraje roli osy úhlu COB. Míra stupně úhlu BSK je 25°. Je nutné vypočítat úhel AOE.

Na základě skutečnosti, že osa rozděluje úhel na dvě stejné části, vypočítáme míru stupně úhlu COB:

OWL = (25 cdot 2) = 50

Přímý úhel AOB je podle definice 180°. Pak můžete najít hodnotu úhlu AOS:

AOC = 180 – 50 = 130

Když víme, že osa OE rozděluje úhel AOS na dva stejné úhly, získáme, že požadovaný úhel AOE je roven: