Oblast obdélníku – online kalkulačka

Kalkulačka umožňuje vypočítat plochu, i když jsou délka, šířka nebo úhlopříčky uvedeny v různých měrných jednotkách, a umí převádět běžné jednotky měření délky, plochy a úhlu.

Vzorce pro výpočet plochy obdélníku

Skrz strany

Pokud jsou strany známé, pak se plocha obdélníku rovná součinu délky a šířky obrázku:

S_▭ = a × b, kde aab jsou strany obdélníku.

Přes úhlopříčky a úhel mezi nimi

Plocha obdélníku se rovná součinu poloviny čtverce délky úhlopříčky vynásobené sinem úhlu mezi úhlopříčkami:

S_▭ = d 2 2 × sinα , kde d je úhlopříčka, α je úhel mezi úhlopříčkami.

Skrz stranu a úhlopříčku

Pokud je známa strana a úhlopříčka, musíme nejprve najít délku druhé strany obdélníku, pomůže nám s tím Pythagorova věta a poté najdeme plochu obdélníku vynásobením šířky délkou:

Krok 1. a 2 + b 2 = d 2 , kde a je známá strana obdélníku, d je známá úhlopříčka, b je neznámá strana.
b2 = d2 – a2
b = √ d² — a²

Krok 2. S_▭ = a × b, dosadíme výraz b získaný v prvním kroku a získáme požadovaný vzorec:

Příklady výpočtů:

Problém: Délka obdélníku je 14 cm, což je o 5 cm více než jeho šířka. Najděte plochu obdélníku.

Řešení: Šířka = 14 – 5 = 9 cm ⇒ S_▭ = a × b = 14 × 9 = 126 cm2

Problém: Najděte plochu obdélníku, pokud je jeho šířka 13 cm a délka je o 4 cm delší.

Řešení: Délka = 13 + 4 = 17 cm ⇒ S_▭ = a × b = 13 × 17 = 221 cm2

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho šířka 5 cm a jeho délka je 3krát větší.

Řešení: Délka = 5 × 3 = 15 ⇒ S_▭ = a × b = 5 × 15 = 75 cm 2

Problém: Jaká je plocha obdélníku, pokud je jeho délka 8 cm a šířka 7 cm.

Řešení: Použijte pravidlo S_▭ = a × b ⇒ S_▭ = 8 x 7 = 56 cm2

Problém: V obdélníku je jedna strana rovna 10, druhá strana je rovna 12, najděte plochu.

Řešení: S_▭ = a × b = 10 × 12 = 120

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho šířka 4 cm a jeho délka je 5krát větší.

Řešení: Délka = 4 x 5 = 20 cm ⇒ S_▭ = a × b = 4 × 20 = 80 cm2

Problém: Jaká je plocha obdélníku, jehož délka je 9 cm a šířka je o 4 cm menší?

Řešení: Šířka = 9 – 4 = 5 cm ⇒ S_▭ = a × b = 5 × 9 = 45 cm2

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho délka 7 cm a šířka 4 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 7 = 28 cm2

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho šířka 4 cm a jeho délka je 2krát větší.

Řešení: Délka = 4 x 2 = 8 cm ⇒ S_▭ = a × b = 4 × 8 = 32 cm2

Problém: Najděte oblast obdélníku o stranách 4 cm a 13 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 13 = 52 cm2

Problém: Jaká je plocha obdélníku, pokud je jeho šířka 12 cm, což je 3/4 délky.

Řešení: Délka = 12 : 3/4 = 12 × 4/3 = 16 cm ⇒ S_▭ = a × b = 12 × 16 = 192 cm2

Problém: Vypočítejte obsah obdélníku o stranách 3 a 7 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 3 × 7 = 21 cm2

Problém: Vypočítejte obsah obdélníku o stranách 4 a 6 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 6 = 24 cm2

Úloha: Určete plochu obdélníku o stranách 16 cm a 4 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 16 = 64 cm2

Úloha: Šířka obdélníku je 7 cm, což je 4krát méně než jeho délka, najděte jeho plochu.

Řešení: Délka = 7 x 4 = 28 cm ⇒ S_▭ = a × b = 7 × 28 = 196 cm2

Úloha: Najděte plochu obdélníku, pokud je jeho délka 15 dm a šířka 20 m.

Řešení: Převeďte metry na decimetry: šířka = 20 × 10 = 200 dm ⇒ S_▭ = a × b = 200 × 15 = 3000 dm2

Plocha: 3000 dm 2

Problém: Vypočítejte obsah obdélníku, pokud je jeho délka 14 cm a šířka 7krát menší.

Řešení: Šířka = 14 : 7 = 2 cm ⇒ S_▭ = a × b = 2 × 14 = 28 cm2

Problém: Strany obdélníkového pozemku jsou 90 metrů a 15 metrů, najděte plochu tohoto pozemku.

Řešení: Najděte oblast pomocí pravidla S_▭ = a × b ⇒ S_▭ = 90 × 15 = 1350 m2

Problém: Vypočítejte obsah obdélníku o stranách 4 cm a 4 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 4 = 16 cm2. V tomto případě je obdélník čtverec, protože všechny strany jsou si rovny.

Problém: Najděte oblast obdélníku o stranách 5 cm a 3 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 5 × 3 = 15 cm2

Problém: Najděte oblast obdélníku o stranách 8 cm a 6 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 8 × 6 = 48 cm2

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho délka 4 cm a šířka 2 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 2 × 4 = 8 cm2

Problém: Najděte oblast obdélníku, jehož úhlopříčka je 10 cm a úhel mezi úhlopříčkami je 30 stupňů.

Řešení: S_▭ = d 2 2 × sinα = 10 2 2 × sin (30°) = 25 cm 2

Problém: Najděte oblast obdélníku, pokud je úhlopříčka 5 cm a úhel mezi úhlopříčkami je 60°.

Řešení: S_▭ = d 2 2 × sinα = 5 2 2 × sin (60°) ≈ 10.82 cm 2

Odpověď: 10.82 cm2

Problém: Vypočítejte plochu obdélníku, pokud je strana 8 cm a úhel mezi úhlopříčkami je 60 stupňů.

Řešení: S_▭ = d 2 2 × sinα = 8 2 2 × sin (60°) ≈ 27.7 cm 2

Problém: Úhlopříčky obdélníku jsou 10 cm, úhel mezi nimi je 45°, najděte plochu obdélníku.

Řešení: S_▭ = d 2 2 × sinα = 10 2 2 × sin (45°) ≈ 35.34 cm 2

Odpověď: 35.34 cm2

Problém: V obdélníku je jedna strana rovna 6 a úhlopříčka je rovna 10. Najděte plochu obdélníku.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 6 × √ 10² — 6² = 6 × √ 100 — 36 = 6 × √ 64 = 6 × 8 = 48 cm 2

Problém: V obdélníku je jedna strana rovna 96 a úhlopříčka je rovna 100, najděte oblast.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 96 × √ 100² — 96² = 96 × √ 10000 — 9216 = 96 × √ 784 = 96 × 28 = 2688 cm 2

Odpověď: 2688 cm2

Problém: Najděte plochu obdélníku, jehož jedna strana je 5 cm a úhlopříčka je 13 cm.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 5 × √ 13² — 5² = 5 × √ 169 — 25 = 5 × √ 144 = 5 × 12 = 60 cm 2

Úloha: Úhlopříčka obdélníku je 41 cm a strana je 40 cm.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 40 × √ 41² — 40² = 40 × √ 1681 — 1600 = 40 × √ 81 = 40 × 9 = 360 cm 2

Úloha: V obdélníku má jedna strana 28 cm a úhlopříčka 35 cm, najděte plochu.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 28 × √ 35² — 28² = 28 × √ 1225 — 784 = 28 × √ 441 = 28 × 21 = 588 cm 2

Problém: Jedna strana je 84 dm a úhlopříčka je 91 dm, najděte plochu obdélníku.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 84 × √ 91² — 84² = 84 × √ 8281 — 7056 = 84 × √ 1225 = 84 × 35 = 2940 dm 2

Plocha: 2940 dm 2

Recenze

Zdarma kalkulačky 2025

Webové stránky Calculatus.ru používají soubory cookie a další prostředky k ukládání a analýze akcí návštěvníků stránek. Pokračováním v používání těchto stránek souhlasíte s používáním těchto technologií.
Přečtěte si zásady ochrany osobních údajů.